Numerical modeling of submarine turbidity currents over erodible beds using unstructured grids

چکیده

طرح های خلاف جهت باد مرکزی مرتبه دوم که توسط Bryson برای سیستم Saint-Venant پیشنهاد شده اند 2 ویژگی بسیار جذاب دارند: تعادل خوب و محافظت مثبتیت (مثبت بودن) ، که نخست برای چگالی سیال پیوسته و بستر های ثابت در Bryson  طراحی شدند. برای سیستم جریان کدر با چگالی متغیر روی بسترهای قابل فرسایش، این ویژگی های مطلوب را می توان با توسعه طرحی متعادل خوب و خلاف جهت باد مرکزی محافظت مثبتیت (مثبت بودن) که از نظریات Bryson پیروی می کند بدست آورد. برای رسیدن به این هدف، در این مقاله، مدل عددی کوپل شده ای برای سیستم جریان کدر 2 بعدی با میانگین عمق روی بسترهای قابل فرسایش با استفاده از روش حجم محدود روی شبکه های مثلثی طراحی شده است. مدل عددی پیشنهادی، دقیق مرتبه دوم در فضا با استفاده از بازسازی خطی چندضابطه ای و دقیق مرتبه سوم در زمان با استفاده از روش Runge-Kutta محافظت پایداری قوی ای می باشد. با اِعمال این روش برخلاف جهت باد مرکزی برای تخمین شار(ریزش) های عددی از طریق رابطه های سلولی، این مدل می تواند با موفقیت با شیب های تیز در گردش های کدر کار کند. مدل عددی توسعه یافته می تواند از ویژگی تعادل خوب روی کف غیرمنظم محافظت کند، عمق جریان کدر غیرمنفی روی بسترهای قابل فرسایش و محافظت از مثبتیت رسوب معلق را تضمین کند. این ویژگی های مدل عددی توسعه یافته و قدرت و دقتش در آزمایش های عددی مختلف نشان داده شده اند.

Abstract

Second-order central-upwind schemes proposed by Bryson et al. (2011) for the Saint–Venant system have two very attractive properties: well-balanced and positivity preserving, which are originally designed for constant fluid density and fixed beds in Bryson et al. (2011). For the turbidity current system with variable density over erodible beds, such desired properties can be obtained by developing a well-balanced and positivity preserving central-upwind scheme following the ideas in Bryson et al. (2011). To this end, in this paper, a coupled numerical model for two-dimensional depth-averaged turbidity current system over erodible beds is developed using finite volume method on triangular grids. The proposed numerical model is second-order accurate in space using piecewise linear reconstruction and third-order accurate in time using a strong stability preserving Runge–Kutta method. Applying the central-upwind method to estimate numerical fluxes through cell interfaces, the model can successfully deal with sharp gradients in turbidity flows. The developed numerical model can preserve the well-balanced property over irregular bottom, guarantee the non-negative turbidity current depth over erodible beds, and preserving the pos- itivity of suspended sediment. These features of the developed numerical model and its robustness and accuracy are demonstrated in several numerical tests.

مقدمه

جریان کدر، نوعی جریان چگالی زیر آب است که توسط نیروهای شناوری منفی به دلیل رسوب معلق هدایت می شود. جریان های کدر اقیانوسی می توانند توسط اختلالات تکتونیکی کف دریا، و سقوط رسوبی که در بالای حاشیه های پلیت همگرا انباشته شده است، شیب های قاره ای و تنگه های زیر دریایی به وجود بیایند. تاثیر عمیق شان بر قفسه های قاره ای ، کف دریا و محیط اقیانوس، تحقیقات زیادی را به خود جلب کرده است.

تعداد زیادی آزمایش آزمایشگاهی برای بررسی جریان های کدر انجام شده اند. با این وجود، مطالعات آزمایشگاهی معمولا به خاطر مقیاس کوچک شان محدود هستند و فقط می توانند به طور نسبی به رویدادهای جغرافیایی مقیاس بزرگ اعمال شوند. فقط چند مشاهده میدانی جریان های کدر در تحقیقات پیشین گزارش شده اند که به دلیل غیرقابل پیش بینی بودن و ذات مخرب چنین رویدادهایی است. به دلیل محدودیتهای ذکر شده مطالعات تجربی و میدانی، پژوهش های عددی مبتنی بر مدل های تئوری و فیزیکی، توجه زیادی را به خود جلب کردند که به دلیل هزینه محاسباتی ارزان و جزئیات در دسترس ساختار گردش وابسته به زمان شان می باشد. مدل های سه بعدی (3-D) می توانند ساختار عمودی جریان کدر را حل کنند، به خصوص برای جلوی جریان که ممکن است به صورت عمودی بسیار غیریکپارچه باشد. چندین پژوهش عددی 3D جریان های کدر انجام شده است. با این وجود هزینه های محاسباتی چنین مدل های عددی 3D بسیار گران هستند، به خصوص زمانی که به موارد مقایس بزرگ اعمال می شوند. به علاوه، فیزیک جریان های چگالی کدر به خوبی درک نشده اند؛ این همچنین کاربردهای مدل های جریان کدر 3D را نیز محدود می کند.